京都大学数学教室の院試について

他人の試験の体験記を見るのが好きなのでそういう人のために雑に記録しておきます。

専門基礎4完半、専門1完(もう1問は手も足も出なかった)、英語はとりあえず書き上げた、口頭試問は…、程度の者です。それぞれ少し細かく説明していきます。

専門基礎

専門基礎は6問から成り、問題構成としては重積分や簡単な行列計算で解ける線形代数などの一回生程度の内容が1問ずつ、一様収束性や少し回りくどい極限に関する難しめの微積が1問、後は各専門分野の基礎となりそうな問題が1問ずつ出されているように思われます。具体的には複素積分や微分方程式などの解析系、少し手の込んだ線形代数や簡単な群論、環論の代数系、そして多様体や位相群、位相空間論などの幾何系です。

専門

自分は代数系でしたが、今年は群論と環論の2題のみの出題でした。年によってはこう言う場合もあるので群環体まんべんなく勉強しておいた方が焦らなくて済みます。そして面接を付け焼き刃で挑みめちゃくちゃメンタルを崩すこともなくなるでしょう。

過去の傾向としては体論、ガロア理論がある程度部分点を狙いやすく、群論は道具の使い方というか群の構造を調べるときは何を考えればいいのかが過去問の過学習で何となく分かっていくと思うので得点源にできそうかなと思います。環論はよくわかりません。局所化の何が嬉しいのかとかをちゃんと学んでおけばよかったんでしょうか。

教科書からちゃんと学びましょうとしか言えません。似たような演習問題を解き続けてなんとなく解法暗記をするのではなく都度教科書に戻ってなんの性質が効いて解けるのか、ということを身につけておくべきでした。

英語

和訳と問題文の英訳+解答を英語で書くだけです。

和訳は普通に読めるでしょうし英訳も今はいい参考書があるので決まりきった表現や固有名詞を英語で覚えなおせば問題ないはずです。ただこれは今年だけかもしれませんが、不等号も含むほとんど全ての記号の使用が禁じられたので以上、以下などの表現も見ておいた方がいいでしょう。

口頭試問

解けなかった問題について進展があればそれについて話します。ある程度準備しましたが緊張のあまりほとんどまともな説明ができませんでした。その後専門科目に関する基本的な問題や修士以降前提となるであろう少し進んだ知識について聞かれましたが、良い返答はあまりできませんでした。

ああ言えばよかったこう言えばよかったと苦悶し続ける日々を送りたくなければ常日頃からアドリブの必要な発表を友人と行うべきでしょう。あるいは多くの数学科生が日々の交流の中で培ってきた数学を議論する能力が自分には無かっただけかもしれませんが。

余談

これまでの受験と異なり模試がないので自分で時間制限をつけた演習などを行なっていないと本番で非常に焦ると思います。できれば本番に近い形式で何度か時間を計って演習してみてください。

また、専門科目については問題演習の量よりもどれだけ問題に向き合ったかが重要だと思います。解法を何となく覚えていくのではなく問題に向き合い使えそうな定理を探し、なぜうまく行かないかを考え、また別の性質に目を向ける。このようにすることで養われる数学的なセンスがあるように思いますし、こうしたセンスがある程度なければいずれ苦労するだろうという予感がしています。